已知 如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，A（-1，-2），B（6，5），D（0，2）．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（I）利用向量共線定理和模的計(jì)算公式即可得出；
（II）分別求出直線AC與BD的方程即可得出．
解答： 解（Ⅰ）設(shè)C（x，y）．
∵A（-1，-2），B（6，5），D（0，2），
∴
DC
=(x，y-2)，
AB
=(7，7)，|
AD
|2=(0+1)2+(2+2)2=17，
由已知，AB∥DC，|
AD
|2=|
CB
|2，
∴
7x-7(y-2)=0
(x-6)2+(y-5)2=17
，解得
x=7
y=9
或
x=2
y=4
．
當(dāng)x=7，y=9時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，舍去．
∴x=2，y=4，即C（2，4）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線AC的方程是
y+2
4+2
=
x+1
2+1
，即y=2x，
直線BD的方程是y=
1
2
x+2．
解方程組
y=2x
y=
1
2
x+2
，得
x=
4
3
y=
8
3
，
∴M(
4
3
，
8
3
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理和模的計(jì)算公式、直線的方程與交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=3，S7=49，n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
(an+1)•2n-1
n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

金華市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)《金外校報(bào)》的價(jià)格是每份0.90元，賣(mài)出的價(jià)格是每份1.0元，賣(mài)不掉的報(bào)紙可以以每份0.10元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月（以30天計(jì)算）里，有20天每天可賣(mài)出400份，其余10天每天只能賣(mài)出250份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

去年2月29日，我國(guó)發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0-50為優(yōu)秀，各類(lèi)人群可正�；顒�(dòng)．惠州市環(huán)保局對(duì)我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．
（1）求a的值；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為pi，第i組區(qū)間的中點(diǎn)值為xi（i=1，2，3，…，n），則樣本數(shù)據(jù)的平均值為
.
X
=x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn）
（3）如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò)15，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”，則從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
1+sin4θ-cos4θ
2tanθ
=
1+sin4θ+cos4θ
1-tan2θ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2（a+1）lnx，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校的三個(gè)學(xué)生社團(tuán)的人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只能參加一個(gè)社團(tuán)）．
圍棋社舞蹈社拳擊社
男生51028
女生 1530m
學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)成員中抽取18人，結(jié)果拳擊社被抽出了6人．
（Ⅰ）求拳擊社女生有多少人？
（Ⅱ）從圍棋社指定的3名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人參加圍棋比賽，求這兩名同學(xué)是一名男生和一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2ax-
a
x
+lnx
（1）當(dāng)a=-
1
3
時(shí)，若在[
1
4
，2]存在x0，使得不等式f（x0）-c≤0成立，求c的最小值．
（2）若f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．（參考數(shù)據(jù)e2≈7.389，e3≈20.08）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式．
（2）寫(xiě)出它圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到．

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