Question

金華市的一家報刊攤點，從報社買進《金外校報》的價格是每份0.90元，賣出的價格是每份1.0元，賣不掉的報紙可以以每份0.10元的價格退回報社．在一個月（以30天計算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)條件建立函數(shù)關系式，利用函數(shù)單調性的性質即可得到結論．

解答： 解：設每天從報社買進x份，每月所獲的利潤為f（x），則
①當每天購入少于或等于250份的報紙的時候，全部都賣光了，
則f（x）=30×（1-0.9）x=3x，{x∈Z|0＜x≤250}，
則f（x）_max=f（250）=750，
②當每天購入大于250份，少于或者等于400份時候的報紙的時候，20天賣光，10天沒有賣完，
則f（x）=（1-0.9）×20x+（1-0.9）×10x-（0.9-0.1）×10（x-250）
=-6x+2250，{x∈Z|250＜x≤400}，
則f（x）_max=f（250）=750．
③當每天購入大于400份的報紙的時候，30天都沒有賣完，則
f（x）=（1-0.9）×20×400+（1-0.9）×10×250-（0.9-0.1）×20×（x-400）-（0.9-0.1）×10×（x-250）=-24x+9450，{x∈Z|x＞400}，
則f（x）_max=f（400）=-150
綜上可知道，當報社每天買進250份的時候，每月所得利潤最大，為750元．

點評：本題主要考查函數(shù)的應用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關系，利用函數(shù)單調性的性質是解決本題的關鍵．