Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=3，S₇=49，n∈N^*．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

(an+1)•2n-1

n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列，建立方程關(guān)系即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差是d，
∵a₂=3，S₇=49，
∴

a1+d=3 7a1+ 7×6 2 d=49

，解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）b_n=

(an+1)•2n-1

n

=

(2n-1+1)•2n-1

n

=2ⁿ，
則數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，
則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和，要求熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．