【題目】石嘴山三中最強(qiáng)大腦社對(duì)高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．

（2）若記憶力增加5個(gè)單位，預(yù)測(cè)判斷力增加多少個(gè)單位？

參考公式：

【答案】（1）線性回歸方程為，記憶力為9時(shí)，判斷力大約是4（2）3.5

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)計(jì)算出利用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)需要的量，利用公式求出系數(shù)，再利用平均數(shù)公式求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，從而可求出的值，進(jìn)而可得回歸方程；將代入回歸直線方程可預(yù)測(cè)記憶力的同學(xué)的判斷力約為；（2）根據(jù)所求回歸方程可得記憶力增加個(gè)單位，預(yù)測(cè)判斷力增加個(gè)單位.

試題解析：（1），

，

當(dāng)x=9時(shí)，y= 4

線性回歸方程為，記憶力為9時(shí)，判斷力大約是4

（2）根據(jù)所求回歸方程可得記憶力增加個(gè)單位，預(yù)測(cè)判斷力增加個(gè)單位.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程以及利用線性回歸方程估計(jì)總體，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣ |+|2x+m|（m≠0）．
（1）證明：f（x）≥2 ；
（2）若當(dāng)m=2時(shí)，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f（x）≥t2﹣ t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O的內(nèi)接四邊形BCED，BC為圓O的直徑，BC=2，延長(zhǎng)CB，ED交于A點(diǎn)，使得∠DOB=∠ECA，過(guò)A作圓O的切線，切點(diǎn)為P，

（1）求證：BD=DE；
（2）若∠ECA=45°，求AP2的值．

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【題目】如圖，在四棱錐B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC于F，AC=4CD=4，AE=3．

（1）求證：BE⊥DF；
（2）求二面角B﹣DE﹣F的平面角的余弦值．

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【題目】已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們社會(huì)責(zé)任感與公眾意識(shí)的不斷提高，越來(lái)越多的人成為了志愿者．某創(chuàng)業(yè)園區(qū)對(duì)其員工是否為志愿者的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，在隨機(jī)抽取的10位員工中，有3人是志愿者．
（1）在這10人中隨機(jī)抽取4人填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷，求這4人中恰好有1人是志愿者的概率P1；
（2）已知該創(chuàng)業(yè)園區(qū)有1萬(wàn)多名員工，從中隨機(jī)調(diào)查1人是志愿者的概率為 ，那么在該創(chuàng)業(yè)園區(qū)隨機(jī)調(diào)查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率P2；
（3）該創(chuàng)業(yè)園區(qū)的A團(tuán)隊(duì)有100位員工，其中有30人是志愿者．若在A團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查4人，則其中恰好有1人是志愿者的概率為P3 ． 試根據(jù)（Ⅰ）、（Ⅱ）中的P1和P2的值，寫(xiě)出P1 ， P2 ， P3的大小關(guān)系（只寫(xiě)結(jié)果，不用說(shuō)明理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}（n=1，2，3，…）滿足an+1=2an ， 且a1 ， a2+1，a3成等差數(shù)列，設(shè)bn=3log2an﹣7．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的高為2，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E： 的左焦點(diǎn)為F1 ， 右焦點(diǎn)為F2 ， 離心率e= ．過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8．
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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