【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x﹣a)2 , x∈R,則實(shí)數(shù)a= , b=

【答案】-2;1
【解析】解:∵f(x)=x3+3x2+1,
∴f(x)﹣f(a)=x3+3x2+1﹣(a3+3a2+1)
=x3+3x2﹣(a3+3a2
∵(x﹣b)(x﹣a)2=(x﹣b)(x2﹣2ax+a2)=x3﹣(2a+b)x2+(a2+2ab)x﹣a2b,
且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x﹣a)2 ,
,解得 (舍去),
故答案為:﹣2;1.
根據(jù)函數(shù)解析式化簡f(x)﹣f(a),再化簡(x﹣b)(x﹣a)2 , 根據(jù)等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列出方程組,求出a、b的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在區(qū)間[﹣1,2]上單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
A.[2,+∞)
B.(﹣∞,﹣1]
C.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=log (x2﹣2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(
A.(1,+∞)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,0)
D.(﹣∞,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y= +lg(﹣x2+4x﹣3)的定義域?yàn)镸,
(1)求M;
(2)當(dāng)x∈M時(shí),求函數(shù)f(x)=a2x+2+34x(a<﹣3)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , .

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)畫出函數(shù)f(x)圖象;
(2)求f(﹣a2﹣1)(a∈R),f(f(3))的值;
(3)當(dāng)﹣4≤x<3時(shí),求f(x)取值的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與市場預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖(1);B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖(2)(注:所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額,單位為萬元)

(1)分別求出A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A、B、C是橢圓M: =1(a>b>0)上的三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,BC過橢圓M的中心,且
(1)求橢圓M的方程;
(2)過點(diǎn)(0,t)的直線l(斜率存在時(shí))與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q,設(shè)D為橢圓M與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn),且 ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年,英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題:將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為__________

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