【題目】(數(shù)學文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為__________．

【答案】134

【解析】能被3除余1且被5除余1的數(shù)即為被15除余1得數(shù)，被15除余1得數(shù)構(gòu)成以16為首項，15為公差的等差數(shù)列。由題意得 ，解得。所以此數(shù)列的項數(shù)為134.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2 ， x∈R，則實數(shù)a= ， b= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1；
（Ⅱ）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．
（1）證明：當 a＞2時，f（x）在 R上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）存在兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式4x+x﹣a≤ 在x∈[0， ]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（0，1]
C.[﹣ ，1]
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ 是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)g（x）滿足：①當x＞0時，g′（x）＞0恒成立（g′（x）為函數(shù)g（x）的導函數(shù)）；②對任意的x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），又函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R，都有 成立．當 時，f（x）=x3﹣3x．若關(guān)于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）對x∈[﹣ ， ]恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.a∈R
B.0≤a≤1
C.
D.a≤0或a≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積是，點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）過點作直線交曲線于兩點，交軸于點，若， ，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形地塊ABCE，AF、EC是兩條道路，其中AF是以A為頂點、AE所在直線為對稱軸的拋物線的一部分，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．計劃在兩條道路之間修建一個公園， 公園形狀為直角梯形QPRE（其中線段EQ和RP為兩條底邊）．記QP=x（km），公園面積為S（km2）．
（Ⅰ）以A為坐標原點，AE所在直線為x軸建立平面直角坐標系，求AF所在拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求面積S（km2）關(guān)于x（km）的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）求面積S（km2）的最大值．

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