Question

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】分析：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的極值；（2） 在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，討論與極值點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，運(yùn)用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.

詳解：（1）當(dāng)時(shí)：的定義域?yàn)?/span>

令，得

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，的極大值為，無(wú)極小值.

（2）

在上單調(diào)遞增

在上恒成立，

只需在上恒成立

在上恒成立

令

則

令，則：

①若即時(shí)

在上恒成立

在上單調(diào)遞減

，

這與矛盾，舍去

②若即時(shí)

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，

綜上