【題目】已知關(guān)于與有表格中的數(shù)據(jù),且與線性相關(guān),由最小二乘法得.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求與的線性回歸方程;
(2)現(xiàn)有第二個線性模型:,且.若與(1)的線性模型比較,哪一個線性模型擬合效果比較好,請說明理由
【答案】(1) =6.5x+17.5;(2) (1)的線性模型擬合效果比較好.
【解析】分析:(1)已知,可設(shè)線性回歸方程為=6.5x+.要求方程,應(yīng)利用樣本點的中心在回歸直線上,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可求得=5,=50. 代入方程可求得=17.5.進而可得y與x的線性回歸方程為=6.5x+17.5 . (2)要看哪一個線性模型擬合效果比較好,應(yīng)求第一個模型的相關(guān)指數(shù),由(1)的線性模型得yi-與yi-的關(guān)系如下表所示:
yi- | -0.5 | -3.5 | 10 | -6.5 | 0.5 |
yi- | -20 | -10 | 10 | 0 | 20 |
由表中的數(shù)據(jù)和公式求得。所以R>R2。所以(1)的線性模型擬合效果比較好。
詳解:(1)依題意設(shè)y與x的線性回歸方程為=6.5x+.
由表中的數(shù)據(jù)可得 ,
因為直線=6.5x+經(jīng)過(,),
所以50=6.5×5+。
所以=17.5.
所以y與x的線性回歸方程為=6.5x+17.5 .
(2)由(1)的線性模型得yi-與yi-的關(guān)系如下表所示:
yi- | -0.5 | -3.5 | 10 | -6.5 | 0.5 |
yi- | -20 | -10 | 10 | 0 | 20 |
所以 ,
所以=1- 。
由于R=0.845,R2=0.82
所以R>R2,
所以(1)的線性模型擬合效果比較好.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+m|.
(Ⅰ) 解關(guān)于m的不等式f(1)+f(﹣2)≥5;
(Ⅱ)當x≠0時,證明: .
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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),那么下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. 若是的極小值點,則在區(qū)間上單調(diào)遞減
B. ,使
C. 函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形
D. 若是的極值點,則
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【題目】設(shè)O為坐標原點,動點M在橢圓C: +y2=1上,過M做x軸的垂線,垂足為N,點P滿足 = .
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點Q在直線x=﹣3上,且 =1.證明:過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.
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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1, ),P4(1, )中恰有三點在橢圓C上.(12分)
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1,證明:l過定點.
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【題目】某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C處進行該儀器的垂直彈射,觀測點A、B兩地相距100米,∠BAC=60°,在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒. A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.
(1)求A、C兩地的距離;
(2)求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當時,討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),當時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.
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