在直角△ABC中，AB=BC=2，D，E分別是AB，AC的中點，將△ADE沿線段DE折起到△A′DE，使平面A′DE⊥平面DBCE，當(dāng)M是DE的中點時，證明：BM⊥面A′CD．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知條件推導(dǎo)出∠A′DE=90°，A′D⊥平面DBCE，A′D⊥BM，由此能求出DC⊥BM，從而能證明BM⊥平面A′CD．
解答： 證明：由題意知∠ADE=90°，
∵平面A′DE⊥平面DBCE，平面A′DE∩平面DBCE=DE，
∴A′D⊥平面DBCE，
又BM?平面DBCE，∴A′D⊥BM，
又∵
DB
BC
=
DM
DB
，∴∠BDC=∠DMB，
又∵∠BDC+∠CDM=90°，
∴∠BMD+∠CDM=90°，∴DC⊥BM，
又∵A′D∩CD=D，∴BM⊥平面A′CD．
點評：本題考查直線與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，sinα=
3
5
，cosβ=
5
13
，則cos（α+β）=（　　）
A、
56
65
B、
16
65
C、
63
65
D、-
16
65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學(xué)生互評．某校高二年級有男生1000人，女生800人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高二年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：
表一：男生                                    表二：女生
等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進
頻數(shù) 15 x     5 頻數(shù)  15   3    y
男生 女生 總計
優(yōu)秀 15 15 30
非優(yōu)秀
總計 45
（1）計算x，y的值；
（2）由表一表二中統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．
參考公式：x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d）臨界值表：
P（x2≥k） 0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，它們的對邊分別為a，b，c，且滿足a：b=
2
：
3
，c=2．
（Ⅰ）求A，B，C；
（Ⅱ）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
2
sin2（
π
4
+x）-
2
（cos2x+1）（x∈R）．

（1）用“五點法”作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
9π
8
]上的簡圖；
（2）當(dāng)x∈（
π
4
，
π
2
）時，恒有-3＜f（x）-m＜3成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年巴西世界杯，為了做好甲國家隊的接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關(guān)？
喜愛運動 不喜愛運動 總計
男 10 16
女 6 14
總計 30
參考公式與臨界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某位老師對兩個班100名同學(xué)進行了是否經(jīng)常做家務(wù)的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：
班別經(jīng)常做家務(wù)不經(jīng)常做家務(wù)總數(shù)
一班203252
二班252348
列總數(shù)4555100
如果隨機地問這兩個班中的一名學(xué)生，下面事件發(fā)生的概率是多少？
（1）經(jīng)常做家務(wù)；
（2）是二班的同學(xué)且不經(jīng)常做家務(wù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①任意實數(shù)α，sinα=
1-cos2α
成立；
②函數(shù)y=tan（2x+
π
3
）的最小正周期為π；
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）的圖象的一條對稱軸方程；
④存在實數(shù)α，β，使sin（α-β）=sinα-sinβ成立．
其中正確的命題是
 
．（填上所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于直線m，n與平面α，β有以下四個命題：
①若m?α，n?β，則m，n是異面直線；
②若m?α，α∥β，則m∥β；
③若m∥α，n?β，α∥β，則m∥n；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥β．
其中正確的命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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同步練習(xí)冊答案