Question

于定義在D上的函數(shù)，若同時滿足
①存在閉區(qū)間，使得任取，都有（是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意，當時總有；
則稱為“平底型”函數(shù)．
（1）判斷 ，是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，若，（）
對一切恒成立，求實數(shù)的范圍；
（3）若是“平底型”函數(shù)，求和的值．

Answer 1

(1)不是 (2)
(3)當時是“平底型”函數(shù)

解：（1）是“平底型”函數(shù)，
存在區(qū)間使得時，，當和時，恒成立；不是“平底型”函數(shù)，
不存在使得任取，都有 
（2）若，（）對一切恒成立
，（）恒成立  
     
即 ，由于 
  即         
解得  
所以實數(shù)的范圍為 ；
（3）是“平底型”函數(shù)，
所以存在區(qū)間，使得恒成立
 
，  解得或 
當時， 是“平底型”函數(shù)；
存在區(qū)間，使時，；且時，恒成立，
當時， 不是“平底型”函數(shù)
綜合 當時是“平底型”函數(shù)．