Question

如圖所示，AB⊥平面BCD，DC⊥CB，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC．求AD與平面ABC所成角的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角

專題：計(jì)算題,空間角

分析：因?yàn)锳B⊥平面BCD，直線CD在平面BCD內(nèi)，所以AB⊥CD且∠DAB是AD與平面BCD所成的角，則∠DAB=30°．又BC⊥CD，且AB．BC是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面ABC，則∠DAC是AD與平面ABC所成的角．由此能求出AD與平面ABC所成的角．

解答： 解：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，
∴AB⊥CD，且∠DAB是AD與平面BCD所成的角，
∴∠DAB=30°
∵BC⊥CD，AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC，
∴∠DAC是AD與平面ABC所成的角．
在Rt△ABC中，AB=BC
由勾股定理得AC=

2

AB
在Rt△ABD中，
∵∠DAB=30°
∴AD=2AB
∴在Rt△ACD中，∠ACD=90°
cos∠DAC=

AC

AD

=

2

2

，
∴∠DAC=45°，
∴AD與平面ABC所成的角是45°．

點(diǎn)評：本題考查了直線和平面所成角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．