如圖所示，AB⊥平面BCD，DC⊥CB，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC．求AD與平面ABC所成角的大�。�
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：因為AB⊥平面BCD，直線CD在平面BCD內(nèi)，所以AB⊥CD且∠DAB是AD與平面BCD所成的角，則∠DAB=30°．又BC⊥CD，且AB．BC是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面ABC，則∠DAC是AD與平面ABC所成的角．由此能求出AD與平面ABC所成的角．
解答： 解：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，
∴AB⊥CD，且∠DAB是AD與平面BCD所成的角，
∴∠DAB=30°
∵BC⊥CD，AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC，
∴∠DAC是AD與平面ABC所成的角．
在Rt△ABC中，AB=BC
由勾股定理得AC=
2
AB
在Rt△ABD中，
∵∠DAB=30°
∴AD=2AB
∴在Rt△ACD中，∠ACD=90°
cos∠DAC=
AC
AD
=
2
2
，
∴∠DAC=45°，
∴AD與平面ABC所成的角是45°．
點評：本題考查了直線和平面所成角，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的圖象關(guān)于原點對稱，且x=1時，f（x）取得極小值-
2
3
．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足2B=A+C且所對的邊分別為a，b，c．
（1）求B；
（2）若a=
3
sinA+cosA，求當a取最大值時A，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+b，（a，b∈R）在x=2處取得極小值-
4
3
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）若
1
3
x3+ax+b≤m2+m+
10
3
在[-4，3]上恒成立，求實數(shù)m的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)
a
=（cosx，
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
1
2

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈（0，
2π
3
）時，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐V-ABC四個頂點在同一個球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l的方程為y-a=（a-1）（x+2），若直線l在y軸上的截距為6，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處取得極值10，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
log
1
2
(2x+3)
的定義域為
 
．

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