已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足2B=A+C且所對的邊分別為a，b，c．
（1）求B；
（2）若a=
3
sinA+cosA，求當(dāng)a取最大值時(shí)A，b，c的值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理以及已知等式，求出B的度數(shù)即可；
（2）a變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的值域確定出a的最大值，以及此時(shí)A，b，c的值即可．
解答： 解：（1）∵A+B+C=π，2B=A+C，
∴B=
π
3
；
（2）a=
3
sinA+cosA=2（
3
2
sinA+
1
2
cosA）=2sin（A+
π
6
），
當(dāng)A+
π
6
=
π
2
，即A=
π
3
時(shí)，a取得最大值2，此時(shí)△ABC為等邊三角形，即此時(shí)b=c=2．
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，∁UM={x|x＜-1，或x≥2}，N={x|1≤x≤3或x＞5}．
（1）求M∩（∁UN）；
（2）若集合P={x|a＜x＜a+4}，M∩P=M，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-
3
2
（a+2）x2+6x+b在x=2處取得極值．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[1，4]時(shí)，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=2x3+log2x；
（2）y=
cosx
sinx
+2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+bx（a，b∈R）．
（1）若曲線C：y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），曲線C在點(diǎn)P處的切線與直線x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：0＜a+b＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax2（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求a的范圍；
（3）若函數(shù)f（x）不出現(xiàn)在直線y=x+1的下方，試求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex-x，g（x）=asinx+b，g（x）在（
π
6
，g（
π
6
））處的切線方程為6
3
x-12y+18-
3
π=0
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求g（x）的解析式；
（Ⅲ）當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≤mex恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB⊥平面BCD，DC⊥CB，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC．求AD與平面ABC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC外接圓半徑是2cm，∠A=60°，則BC邊長為
 
．

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