【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,首項(xiàng),且,正項(xiàng)數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)記,是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),恒成立?若存在,求正整數(shù)的最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)先設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題中條件,求出公比,即可得出的通項(xiàng)公式;再由累乘法求出,根據(jù)題中條件求出,代入驗(yàn)證,即可得出的通項(xiàng)公式;
(2)先由(1)化簡(jiǎn),根據(jù),求出的最大值,進(jìn)而可得出結(jié)果.
解:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,
由,得,
又,則,
所以.
,由,得
,,…,,
以上各式相乘得:,所以.
在中,分別令,,得,滿足.
因此.
(2)由(1)知,,
∴,
又∵,
∴,
令,得,
∴,解得,
∴當(dāng)時(shí),,即.
∵當(dāng)時(shí),,,
∴,即.
此時(shí),即,
∴的最大值為.
若存在正整數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),恒成立,則,
∴正整數(shù)的最小值為4.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件。已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某為臺(tái)的名候車乘客中隨機(jī)抽取人,將他們的候車時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成組,如下表所示:
組別 | 候車時(shí)間 | 人數(shù) |
一 | ||
二 | ||
三 | ||
四 | ||
五 |
(1)求這名乘客的平均候車時(shí)間;
(2)估計(jì)這名候車乘客中候車時(shí)間少于分鐘的人數(shù);
(3)若從上表第三、四組的人中隨機(jī)抽取人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)A是直線l1:x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn),過A作直線l2 , l1⊥l2 , 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)M,N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn),且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1,直線PF的斜率為k,求 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+2|x+b|(a>0,b>0)的最小值為1.
(1)求a+b的值;
(2)若 恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品,顧客可以采用一次性付款或分期付款購(gòu)買,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用一次性付款的概率是,經(jīng)銷件該產(chǎn)品,若顧客采用一次性付款,商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元;若顧客采用分期付款,商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元.
(Ⅰ)求位購(gòu)買商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率.
(Ⅱ)若位顧客每人購(gòu)買件該商品,求商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過元的概率.
(Ⅲ)若位顧客每人購(gòu)買件該商品,設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與,分別以、所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其第一象限有一塊空地,其邊界是函數(shù)的圖象,前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分,后一段是一條線段.測(cè)得到的距離為米,到的距離為米,長(zhǎng)為米.現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心,平面圖為梯形(其中點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在線段上,且、為兩底邊).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)梯形的高為多少米時(shí),該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大,并求出最大面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角中,已知,,若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),過作于,于.
(1)若外接圓的直徑長(zhǎng)為,求的值;
(2)求的最小值
(3)問點(diǎn)在何處時(shí),的面積最大?最大值為多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的500名同學(xué)編號(hào)為:001,002,…,500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽的號(hào)碼為003,這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試,從001到200在第一考點(diǎn),從201到355在第二考點(diǎn),從356到500在第三考點(diǎn),則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為( )
A.14
B.15
C.16
D.17
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com