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【題目】某小區(qū)內有兩條互相垂直的道路與，分別以、所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標系，其第一象限有一塊空地，其邊界是函數的圖象，前一段曲線是函數圖象的一部分，后一段是一條線段.測得到的距離為米，到的距離為米，長為米.現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心，平面圖為梯形（其中點在曲線上，點在線段上，且、為兩底邊）.

（1）求函數的解析式；

（2）當梯形的高為多少米時，該社區(qū)活動中心的占地面積最大，并求出最大面積.

【答案】（1）（2）當梯形的高為米時，活動中心取得最大占地面積為平方米.

【解析】以代入，得. 因為，得直線：.即可求出函數的解析式，
（2）根據梯形的面積公式可得，利用導數和函數的最值的關系即可求出最大值

詳解：

（1）以代入，得.

因為，得直線：.

所以

（2）設梯形的高為米，則，且，.

所以，

所以梯形的面積

.

由，

令，得.列表如下：

+

0

-

單調遞增

取極大值

單調遞減

所以當時，取得極大值，即為最大值為.

答：當梯形的高為米時，活動中心取得最大占地面積為平方米.

練習冊系列答案
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【題目】已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．

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【題目】已知函數f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當a=﹣ 時，方程f（1﹣x）= 有實根，求實數b的最大值．

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【題目】已知正項等比數列的前項和為，首項，且，正項數列滿足，.

（1）求數列，的通項公式；

（2）記，是否存在正整數，使得對任意正整數，恒成立？若存在，求正整數的最小值，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數，和是函數的圖象與軸的個相鄰交點的橫坐標，且當時，取得最大值.

（1）求數的表達式；

（2）將函數的圖象上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，再將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象.

①求函數的解析式；

②求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數為總數的，對教師管理水平給出好評的學生人數為總數的，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.

（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：

對教師管理水平好評

對教師管理水平不滿意

合計

對教師教學水平好評

對教師教學水平不滿意

合計

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關？

（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數為隨機變量.

①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數的分布列（概率用組合數算式表示）；

②求的數學期望和方差.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據小明的統(tǒng)計完成下面的列聯(lián)表，并據此判斷是否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OP=OC，PA⊥PD．求證：
（1）直線PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓極坐標方程為.

（1）若直線與圓相切，求的值；

（2）已知直線與圓交于，兩點，記點、相應的參數分別為，，當時，求的長.

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