【題目】若直角坐標平面內(nèi)的兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)的圖像上；②P，Q關于原點對稱，則稱P，Q是函數(shù)的一對“友好點對”（點對P，Q與Q，P看作同一對“友好點對”）.已知函數(shù)若此函數(shù)的“友好點對”有且只有一對，則a的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)原點對稱的性質(zhì)，求出當﹣4≤x＜0時函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)，條件轉(zhuǎn)化函數(shù)f（x）＝logax，（x＞0）與y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一個交點，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．

當﹣4≤x＜0時，函數(shù)y＝|x+3|關于原點對稱的函數(shù)為﹣y＝|﹣x+3|，即y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），

若此函數(shù)的“友好點對”有且只有一對，

則等價為函數(shù)f（x）＝logax，（x＞0）與y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一個交點，

作出兩個函數(shù)的圖象如圖：

若a＞1，則f（x）＝logax，（x＞0）與y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一個交點，滿足條件，

當x＝4時，y＝﹣|4﹣3|＝﹣1，

若0＜a＜1，要使兩個函數(shù)只有一個交點，

則滿足f（4）＜﹣1，

即loga4＜﹣1，得a＜1，

綜上a＜1或a＞1，

即實數(shù)a的取值范圍是，

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中真命題的個數(shù)是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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【題目】在中，，若，則

A. B. C. D.

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【題目】（多選題）對任意實數(shù),,,下列命題中正確的是（ ）

A.“”是“”的充要條件

B.“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件

C.“”是“”的充分條件

D.“”是“”的必要條件

E.“”是“”的必要條件

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【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最值；

（2）若，當有兩個極值點時，總有，求此時實數(shù)的值.

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【題目】設函數(shù)在點處的切線方程是

（1）求實數(shù)的值.

（2）若方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值.

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【題目】圖甲中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律、對捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關系描述錯誤的是（ ）

A. 捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以年為周期

B. 由圖可知，當捕食者數(shù)量增多的過程中，被捕食者數(shù)量先增多后減少

C. 捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關系可以用圖1乙描述

D. 捕食者的數(shù)量在第年和年之間數(shù)量在急速減少

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù).

（1）求實數(shù)的值，并說明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第6節(jié)的容積為（ ）

A. B. C. D.

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