【題目】設函數(shù)在點處的切線方程是

(1)求實數(shù)的值.

(2)若方程有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的值.

【答案】(1).(2)

【解析】

(1)求得函數(shù)的導數(shù),根據(jù)題設條件,得到,,即可求解;

(2)由方程有唯一實數(shù)解,得有唯一實數(shù)解,

,利用導數(shù)得到函數(shù)的單調性與最小值,再由有唯一解,轉化為,設函數(shù),再由至多有一解,得到,代入方程組,即可求解.

(1)由題意,函數(shù),則,

時,,所以

又由,解得.

(2)由(1)可得,

因為方程有唯一實數(shù)解,

所以有唯一實數(shù)解,

,則

,則,

因為,所以,方程有兩異號根,設為,

時,上單調遞減;

時,,上單調遞增,

時,取最小值,

時,,當時,,

因為有唯一解,所以,則,即,

因為,所以,(*)

設函數(shù),

因為當時,是增函數(shù),所以至多有一解,

因為,所以方程(*)的解為,

代入方程組解得.

練習冊系列答案
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A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.R上是增函數(shù)D.的值域是

E.的值域是

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組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

1)分別求出的值;

2)從第,,組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第,,組每組各抽取多少人?

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A.B.,

C.D.,

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A.B.

C.D.

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)求直方圖中a的值;

)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由.

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小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量(單位:字)與時間t(單位:分鐘)滿足二次函數(shù)關系,部分數(shù)據(jù)如下表所示;

t

0

10

20

30

0

2700

5200

7500

閱讀“古詩詞”的閱讀量(單位:字)與時間t(單位:分鐘)滿足如圖1所示的關系.

1)請分別寫出函數(shù)的解析式;

2)在每天的一小時課外閱讀活動中,小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時間,使每天的閱讀量最大,最大值是多少?

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A. B. C. D.

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