【題目】《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第6節(jié)的容積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差d＞0，由題意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，聯(lián)立解出即可得出a1與d的值，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得答案．

詳解：根據(jù)題意，設(shè)該竹子自上而下各節(jié)的容積為等差數(shù)列{an}，

設(shè)其公差為d，且d＞0，

由題意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，

則4a1+6d=3，3a1+21d=4，

解可得a1=，d=，

則第6節(jié)的容積a6=a1+5d=

故答案為：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)吭?2秒到17秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于13秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請估計(jì)本年級800名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知值域?yàn)閇﹣1，+∞）的二次函數(shù)滿足f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），且方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根x1 ， x2滿足|x1﹣x2|=2．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx在區(qū)間[﹣1，2]內(nèi)的最大值為f（2），最小值為f（﹣1），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a2+1）x+alnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[ ， e]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a時(shí)，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別是 (t是參數(shù))和 (φ為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

(2)射線OM：θ＝α與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為O，Q，求|OP|·|OQ|的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且滿足an+2Sn=2n+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點(diǎn)，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝.沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如圖．

(1)若G為FB的中點(diǎn)，求證：AG⊥平面BCEF；

(2)求二面角C－AB－F的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P的斜率不為零且互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R（異于點(diǎn)P），求直線QR的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn)．

（i）若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

（ii）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，滿足，問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案