Question

設命題p：函數(shù)f（x）=x³-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調遞減；命題q：函數(shù)y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

解：p為真命題?f'（x）=3x²-a≤0在[-1，1]上恒成立?a≥3x²在[-1，1]上恒成立?a≥3
q為真命題?△=a²-4≥0恒成立?a≤-2或a≥2
由題意P和q有且只有一個是真命題p真q假??a∈?，p假q真??a≤-2或2≤a＜3
綜上所述：a∈（-∞，-2]∪[2，3）
分析：由p為真命題，能夠推導出a≥3．再由q為真命題，能夠推導出a≤-2或a≥2．由題意P和q有且只有一個是真命題，所以p真q假??a∈?，p假q真??a≤-2或2≤a＜3．由此能夠得到a的取值范圍．
點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要注意合理地進行等價轉化．