【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.

（1）當時，求的值域

（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)圖象的最低點求得的值，根據(jù)四分之一周期求得的值，根據(jù)點求得的值，由此求得函數(shù)的解析式，進而根據(jù)圖象平移變換求得的解析式，并由此求得時的值域.（2）先求得的值域，由此求得的值域.令對題目所給不等式換元，根據(jù)二次函數(shù)的性質列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，由此求得的最大值.

（1）根據(jù)圖象可知

代入得，，

把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數(shù)

，

設，則，

此時，

所以值域為.

（2）由（1）可知

對任意都有恒成立

令，

，是關于的二次函數(shù)，開口向上

則恒成立

而的最大值，在或時取到最大值

則，，

解得

所以，則的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每當《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時，便會想起電影《泰坦尼克號》中一暮暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動我市旅游發(fā)展和帶動全市經(jīng)濟，更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號”原型比例重新修建.為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度，隨機從本市歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個地方建成？”，統(tǒng)計結果如下表所示：

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)，且），與交于點，與交于點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人經(jīng)營一個抽獎游戲，顧客花費3元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從標有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機抽取2張，并根據(jù)摸出的卡片的情況進行兌獎，經(jīng)營者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別：：同花順，即卡片顏色相同且號碼相鄰；：同花，即卡片顏色相同，但號碼不相鄰；：順子，即卡片號碼相鄰，但顏色不同；：對子，即兩張卡片號碼相同；：其它，即，，，以外的所有可能情況，若經(jīng)營者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對應顧客中一等獎，最容易發(fā)生的一種類別對應顧客中二等獎，其他類別對應顧客中三等獎.

（1）一、二等獎分別對應哪一種類別？（寫出字母即可）

（2）若經(jīng)營者規(guī)定：中一、二、三等獎，分別可獲得價值9元、3元、1元的獎品，假設某天參與游戲的顧客為300人次，試估計經(jīng)營者這一天的盈利.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人進行跳棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分.若其中的一方比對方多得2分或下滿5局時停止比賽.設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立.

（1）求沒下滿5局甲就獲勝的概率；

（2）設比賽結束時已下局數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且短軸長為6.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）

已知拋物線的焦點F與橢圓的一個焦點重合，點在拋物線上，過焦點F的直線l交拋物線于A,B兩點.

（1）求拋物線C的標準方程以及的值.

（2）記拋物線的準線軸交于點H，試問是否存在常數(shù)，使得，且都成立.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)發(fā)現(xiàn)某污染源，相關部門對污染情況進行調查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中污染指數(shù)與時刻x（時）的函數(shù)關系為，其中a是與氣象有關的參數(shù)，且．按規(guī)定，若每天污染指數(shù)不超過2，則環(huán)保合格，否則需要整改．如果以每天中的最大值作為當天的污染指數(shù)，并記為，那么該地區(qū)污染指數(shù)的超標情況為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)圖象的有下列說法：

①若函數(shù)滿足，則的一個周期為；

②若函數(shù)滿足，則的圖象關于直線對稱；

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱；

④若函數(shù)與函數(shù)的圖象關于原點對稱，則，

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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