【題目】甲乙兩人進(jìn)行跳棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分.若其中的一方比對方多得2分或下滿5局時停止比賽.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.
(1)求沒下滿5局甲就獲勝的概率;
(2)設(shè)比賽結(jié)束時已下局?jǐn)?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”,維護(hù)社會穩(wěn)定和和平發(fā)展.掃黑除惡期間,大量違法分子主動投案,某市公安機(jī)關(guān)對某月連續(xù)7天主動投案的人員進(jìn)行了統(tǒng)計,表示第天主動投案的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 7 |
(1)若與具有線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)判定變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).(寫出正確答案,不用說明理由)
(3)預(yù)測第八天的主動投案的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)).
參考公式:, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠,很多消費(fèi)者對手機(jī)流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近)采用不同的定價方案作為試點(diǎn),經(jīng)過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)該流量包的定價:(單位:元/月)和購買人數(shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若該通信公司在一個類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月,請用所求回歸方程預(yù)測長沙市一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖4①,②,③,④為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式;
(3)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
①若為真命題,則、均為真命題;
②命題“若,則”的逆否命題是“若,則”;
③若命題,,則,;
④“”是“”的充分不必要條件.其中正確的結(jié)論有____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(其中)的部分圖象如圖所示,把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再向下平移1個單位,得到函數(shù)的圖像.
(1)當(dāng)時,求的值域
(2)令,若對任意都有恒成立,求的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a﹤0時,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形的勃勞卡德點(diǎn)是以法國軍官亨利·勃勞卡德(Henri.Brocard)命名的,他在1875年曾描述過這一事實(shí),即:對任何一個三角形都存在唯一的角,即勃勞卡德角,使得圖中連接三個頂點(diǎn)的線相交于勃勞卡德點(diǎn)Q,如圖所示.
(1)研究發(fā)現(xiàn):等腰直角三角形中,若是斜邊的等腰直角三角形,求線段的長度;
(2)若中,,,,求的值;
(3)若中,若線段,,的長度是1為首項,公比為q()的等比數(shù)列,當(dāng)時,求公比q的值.
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【題目】如圖,正方形ABCD的中心為O,四邊形OBEF為矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),AB=BE=2.
(Ⅰ)求證:EG∥平面ADF;
(Ⅱ)求二面角OEFC的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)H為線段AF上的點(diǎn),且AH=HF,求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.
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