已知函數(shù)

f(x)=,其中n

(1)求函數(shù)f(x)的極大值和極小值;

(2)設函數(shù)f(x)取得極大值時x=,令=23=,若p<q對一切nN恒成立,求實數(shù)pq的取值范圍.

(1)同解析;(2)實數(shù)p和q的取值范圍分別是,;


解析:

(1) =,……1分

=!2分

,從而x1<x2<x3.  當n為偶數(shù)時f(x)的增減如下表

x

(-∞,0)

0

(0,

,1)

1

(0,+∞)

+

0

+

0

0

+

無極值

極大值

極小值

所以當x=時,y極大=;當x=1時,y極小=0. ……5分

當n為奇數(shù)時f(x)的增減如下表

x

(-∞,0)

0

(0,

,1)

1

(0,+∞)

+

0

+

0

0

無極值

極大值

無極值

所以當x=時,y極大=!8分

(2)由(1)知f(x)在x=時取得最大值。所以=,

=23=,

=。

;

所以實數(shù)p和q的取值范圍分別是。……14

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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2x-2-x2x+2-x

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(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調性.

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已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
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