Question

19．（1）求值：${8^{\frac{2}{3}}}+{2^{{{log}_2}3}}+{（{\frac{1}{4}}）^0}$；
（2）已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=4$，求x+x^-1的值．

Answer 1

分析 （1）利用分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則和對數(shù)的性質(zhì)求解．
（2）利用分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則和完全平方和公式求解．

解答 （本題滿分14分）
解：（1）${8^{\frac{2}{3}}}+{2^{{{log}_2}3}}+{（{\frac{1}{4}}）^0}$
=4+3+1=8．…（7分）
（2）∵${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=4$，
∴${（{x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}）^2}={4^2}$=16，
∴x+x^-1+2=4²=16，
∴x+x^-1=14．…（14分）

點評 本題考查分數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則、對數(shù)性質(zhì)和完全平方和公式的合理運用．