7．在△ABC中，求證：a=bcosC+ccosB，b=acosC+ccosA，c=acosB+bcosA．

分析 由正弦定理，可得，a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，即可證得．

解答 證明：由正弦定理，$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2r$，（r為△ABC的外接圓的半徑），
則a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
則a=2rsinA=2rsin（B+C）=2r（sinBcosC+cosBsinC）
=2rsinBcosC+2rsinCcosB=bcosC+ccosB；
b=2rsinB=2rsin（A+C）=2r（sinAcosC+cosAsinC）
=2rsinAcosC+2rsinCcosA=acosC+ccosA；
c=2rsinC=2rsin（A+B）=2r（sinAcosB+cosAsinB）
=2rsinAcosB+2rsinBcosA=acosB+bcosA．
即有等式成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理及運(yùn)用，考查誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式的運(yùn)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．?dāng)?shù)列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{4}$，3$\frac{1}{8}$，4$\frac{1}{16}$，…的前n項(xiàng)和為（　　）
A．$\frac{1}{2}$（n2+n+2）-$\frac{1}{{2}^{n}}$B．$\frac{1}{2}$n（n+1）+1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$C．$\frac{1}{2}（{n}^{2}-n+2）$-$\frac{1}{{2}^{n}}$D．$\frac{1}{2}$n（n+1）+2（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知A={x|-2＜x＜a+1}，B={x|x≤-a或x≥2-a}，A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{2}≤a≤2$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．方程（x-2）2+（y+1）2=1表示的曲線關(guān)于點(diǎn)T（-3，2）的對(duì)稱曲線方程是（　　）
A．（x+8）2+（y-5）2=1B．（x-7）2+（y+4）2=2C．（x+3）2+（y-2）2=1D．（x+4）2+（y+3）2=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)M和P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為M-P={x|x∈M，且x∉P}，則M-（M-P）=（　　）
A．PB．M∩PC．M∪PD．M

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．計(jì)算：$\frac{tan7.5°}{1-ta{n}^{2}7.5°}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=ax3-2x的圖象過點(diǎn)（-1，4）則a=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．一個(gè)棱柱至少有5個(gè)面，面數(shù)最少的棱柱，有9條棱，有3條側(cè)棱，有6個(gè)頂點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=3[f（x）]2-f（x）+m在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案