已知a，b是正數(shù)，且a+b=1，則
1
a
+
4
b
（　�。�
A、有最小值8
B、有最小值9
C、有最大值8
D、有最大值9
考點：基本不等式
專題：計算題
分析：將式子“
1
a
+
4
b
”化為（a+b）（
1
a
+
4
b
），化簡后利用基本不等式求出式子的最小值．
解答： 解：由a+b=1得，
1
a
+
4
b
=（a+b）（
1
a
+
4
b
）=5+
b
a
+
4a
b
，
又a、b是正數(shù)，
所以
b
a
+
4a
b
≥2
b
a
×
4a
b
=4，當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
時取等號，
則
1
a
+
4
b
≥5+4=9，
即
1
a
+
4
b
的最小值為9，
故選B．
點評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用：求最值問題，注意三個條件：一正二定三相等，以及“1”的代換問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）
1-sinx
1+sinx
+
2x
π
-1．
證明：
（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，
π
2
），使f（x0）=0；
（Ⅱ）存在唯一x1∈（
π
2
，π），使g（x1）=0，且對（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x-x2，x≤0
x2+4x，x＞0
，若f（a）＜f（2-a2），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（　　）
A、4πB、3πC、2πD、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，與兩條漸近線交于P，Q，若
FP
=3
FQ
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
5
2
C、
3
D、
10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：x2=4y，過點M（0，2）任作一直線與C相交于A，B兩點，過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D（O為坐標(biāo)原點）．
（1）證明：動點D在定直線上；
（2）作C的任意一條切線l（不含x軸），與直線y=2相交于點N1，與（1）中的定直線相交于點N2，證明：|MN2|2-|MN1|2為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高）繪制的莖葉圖如圖：

（Ⅰ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；
（Ⅱ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；
（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

π為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=
lnx
x
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=（1，2），
b
=（4，2），
c
=m
a
+
b
（m∈R），且
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，則m=
 
．

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同步練習(xí)冊答案