Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）調(diào)整數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)a₁，a₂，a₃的順序，使它成為等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)，求{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知，得17=a₃+a₆=a₁+a₈，又a₁a₈=-38，a₁＜a₈，求出首項(xiàng)與公差，即可求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）依題意可得：數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁=4，b₂=-2，b₃=1，即可求{b_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：（Ⅰ）由已知，得17=a₃+a₆=a₁+a₈
又a₁a₈=-38，a₁＜a₈，∴

a

1

=-2，

a

8

=19，
∴{a_n}的公差d=3…（3分）
∴a_n=3n-5…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得a₁=-2，a₂=1，a₃=4
依題意可得：數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁=4，b₂=-2，b₃=1
（i）當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為b₁=1，b₂=-2，b₃=4時(shí)，則公比q=-2，∴bn=(-1)n-12n-1…（9分）
（ii）當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為b₁=4，b₂=-2，b₃=1時(shí)，則公比q=-

1

2

．∴bn=(-1)n-123-n…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．