如圖，一個(gè)四面體S-ABC的六條棱長都為4，E為SA的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作平面EFH∥平面SBC．且平面EFH∩平面ABC=FH，則△HFE面積為
 
．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：先求出△SBC的面積S△SBC，再證明△HFE∽△SBC，從而求出△HFE的面積．
解答： 解：如圖所示，
∵四面體S-ABC的六條棱長都為4，
∴△SBC的面積是S△SBC=
1
2
×4×4sin60°=4
3
；
又∵E為SA的中點(diǎn)，平面EFH∥平面SBC，且平面EFH∩平面ABC=FH，
∴EF∥SB，且EF=
1
2
SB，
FH∥BC，且FH=
1
2
BC；
∴△HFE∽△SBC，
∴△HFE的面積為
1
4
S△SBC=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評：本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問題，也考查了空間中的平行關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3+a6=17，a1a8=-38且a1＜a8．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）調(diào)整數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1，a2，a3的順序，使它成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，求{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=21-x；
（2）y=
1
9-3x
；
（3）y=
1-2x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E是AB邊上的點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的點(diǎn)，且BE=BF，若將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1．
（1）當(dāng)BE=BF=
1
2
BC時(shí)，求三棱錐A1-EFD的體積；
（2）當(dāng)BE=BF=
1
2
BC時(shí)，求二面角A1-EF-D的平面角的正切值；
（3）當(dāng)E、F點(diǎn)在何位置時(shí)，點(diǎn)A1在正方形ABCD的對角線BD上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c
（1）若a=1，記函數(shù)f（x）在[-1，1]上最大值為M，最小值為m，求M-m≤4時(shí)b的取值范圍
（2）若f（x）過點(diǎn)（-1，-1）
①是否存在a、b、c，使得2x≤f（x）≤
x2+2x+1
2
對于x∈R恒成立，若有，求出f（x）的解析式？若無，說明理由；
②當(dāng)c=2a+3，關(guān)于x的方程log2[f（x）-8a-4]=log2（x+1）（3-x）存在解，求a的范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+1與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，拋物線x2=4y從左到右分別交于P1、P2、P3、P4四點(diǎn)，則|P1P2|+|P3P4|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在正四面體ABCD中，E、F分別是線段AB和線段CD上一點(diǎn)，且AE=
1
4
AB，CF=
1
4
CD，則直線DE和BF所成角的余弦值是（　　）
A、
4
13
B、
3
13
C、-
4
13
D、-
3
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2是橢圓
x2
16
+
y2
3
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|有最
 
值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足f（x+1）=f（1-x），則周期為
 
．

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同步練習(xí)冊答案