（1）已知（1+2i）
.
z
=4+3i，求z．
（2）計算由曲線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍成圖形的面積．
考點：定積分在求面積中的應用,復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：綜合題,導數(shù)的概念及應用
分析：（1）先計算
.
z
，再計算z．
（2）先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點坐標，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍成圖形的面積，即可求得結(jié)論．
解答： 解：（1）∵（1+2i）
.
z
=4+3i，
∴
.
z
=
4+3i
1+2i
=2-i，
∴z=2+i；
（2）曲線y=x2-2x+3與直線y=x+3聯(lián)立，可得交點坐標為（0，3），（3，6），
∴由曲線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍成圖形的面積S=
∫
3
0
[（x2-2x+3）-（x+3）]dx=
∫
3
0
（x2-3x）dx=（
1
3
x3-
3
2
x2）
|
3
0
=-
9
2
．
點評：利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球O的球面上，球O的表面積是（　�。�
A、2πB、4πC、8πD、16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)記為a，b，則共可得到2 
b
a
的不同值的個數(shù)是（　　）
A、20B、22C、24D、28

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在星期一至星期五的5天內(nèi)安排語、數(shù)、英三科測試，每天最多進行一門考試，且語文和數(shù)學不能連續(xù)兩天考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)共有（　�。�
A、18B、36C、12D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓N：（x+3）2+y2=1，拋物線C：y=mx2（m＞0）的焦點為（0，1）．
（Ⅰ）若P為圓N上任意一點，求|PF|的最小值及相應點P的坐標；
（Ⅱ）求證：在拋物線C上有且僅存在一個橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點Q，使過點Q且與圓N相切的直線l1，l2，分別交拋物線的準線于點A，B，且|AB|=4
2
，并求出點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=1，BC=
2
，∠ABC=45°，點E在PC上，AE⊥PC．
（Ⅰ）證明：平面AEB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若二面角B-AE-D的大小為150°，求∠PDC的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表．
非體育迷 體育迷 合計
男
女
合計
（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)？
（3）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
參考公式：x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d）
x2≤2.706 x2＞2.706 x2＞3.841 x2＞6.635
是否有關(guān)聯(lián) 沒有關(guān)聯(lián) 90% 95% 99%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試求函數(shù)y=sin2x+cos2（x-
π
3
）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）已知tanα=2，求4sin2α+2sinαcosα的值．
（2）已知sinα=
2
5
5
，且α在第二象限，求tan（α+3π）+
sin(
9π
2
+α)
cos(
9π
2
-α)
的值．

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