計算：
（1）已知tanα=2，求4sin2α+2sinαcosα的值．
（2）已知sinα=
2
5
5
，且α在第二象限，求tan（α+3π）+
sin(
9π
2
+α)
cos(
9π
2
-α)
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形后，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵tanα=2，
∴原式=
4sin2α+2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
4tan2α+2tanα
tan2α+1
=
16+4
4+1
=4；
（2）∵sinα=
2
5
5
，且α在第二象限，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
5
5
，
則原式=tanα+
cosα
sinα
=
sinα
cosα
+
cosα
sinα
=-2-
1
2
=-2
1
2
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知（1+2i）
.
z
=4+3i，求z．
（2）計算由曲線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明早上從家里出發(fā)到學(xué)校上課，如圖所示，有兩條路線可走，且走哪條路線的可能性是相同的，圖中A、B、C、D處都有紅綠燈，小明在每個紅綠燈處遇到紅燈的概率都是
1
3
，且各個紅綠燈處遇到紅燈的事件是相互獨立的，每次遇到紅燈都需等候10秒．
（1）求小明沒有遇到紅燈的概率；
（2）記小明等候的總時間為ξ，求ξ的分布列并求數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：當(dāng)x∈[0，1]時，
2
2
x≤sinx≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=
π
4
，cosB-cos2B=0．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=x-
x2
2
+
x3
3
-…+
(-1)n+1xn
n
-ln（1+x），n∈N*．
（Ⅰ）判斷函數(shù)fn（x）在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅱ）求最大的整數(shù)α，使得|fn（x）|＜
1
nα
對所有的n∈N*及x∈（0，1）都成立．（注：ln2≈0.6931．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非空有限實數(shù)集S的所有非空子集依次記為S1，S2，S3，…，集合Sk中所有元素的平均值記為bk．將所有bk組成數(shù)組T：b1，b2，b3，…，數(shù)組T中所有數(shù)的平均值記為m（T）．
（1）若S={1，2}，求m（T）；
（2）若S={a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥2），求m（T）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，求證：
1
FA
+
1
FB
=
2
p
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的兩個焦點是（-4，0）、（4，0），且過點（0，3），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案