Question

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表．

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
（3）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
參考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

	x2≤2.706	x2＞2.706	x2＞3.841	x2＞6.635
是否有關(guān)聯(lián)	沒有關(guān)聯(lián)	90%	95%	99%

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；
（2）代入公式計算得出x²，與3.841比較即可得出結(jié)論；
（3）由題意，列出所有的基本事件，計算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計算出概率．

解答： 解：（1）由已知得：

	非體育迷	體育迷	總計
男	30	15	45
女	45	10	55
總計	75	25	100

（3分）
（2）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得x²=

100×(30×10-45×15)2

75×25×45×55

≈3.03
因為3.03＜3.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)…6分
（3）由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所的基本事件空間為
Ω={（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}
其中a_i表示男性，i=1，2，3，b_i表示女性，i=1，2…9分
Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示事件“任選3人，至少有1人是女性”．
則A={（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}
事件A有7個基本事件組成，因而P（A）=

7

10

…12分．

點評：本題考查獨立性檢驗的運(yùn)用及頻率分布直方圖的性質(zhì)，列舉法計算事件發(fā)生的概率，涉及到的知識點較多，有一定的綜合性．