Question

試求函數(shù)y=sin²x+cos²（x-

π

3

）的單調增區(qū)間．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，然后利用三角函數(shù)的性質求得其增區(qū)間．

解答： 解：y=sin²x+cos²（x-

π

3

）
=

1-cos2x+cos(2x- 2π 3 )+1

2

=

1

2

cos（2x-

2π

3

）-

1

2

cos2x+1
=

1

2

（-

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x）+1
=

1

2

（

3

2

sin2x-

3

2

cos2x）+1
=

3

2

sin（2x-

π

3

）+1，
當2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）時，即kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z）時，函數(shù)單調增．
∴增區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z）．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應用．運用兩角和與差角三角函數(shù)公式的關鍵是熟記公式，我們不僅要記住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的關系，次數(shù)關系，三角函數(shù)名等抓住公式的結構特征對提高記憶公式的效率起到至關重要的作用．