Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

6

）+2sin²

ω

2

x（ω＞0），已知函數(shù)f（x）的圖象的相鄰對稱軸的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若△ABC的內(nèi)角為A，B，C所對的邊分別為a，b，c（其中b＜c），且f（A）=

3

2

，△ABC面積為S=6

3

，a=2

7

，求b，c的值．

Answer 1

考點：余弦定理的應(yīng)用,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）將三角函數(shù)進行化簡，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）根據(jù)三角形的面積公式，以及余弦定理建立方程組即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin（ωx+

π

6

）+2sin²

ω

2

x=

3

2

sinωx-

1

2

cosωx+1=sin(ωx-

π

6

)+1，
∵函數(shù)f（x）的圖象的相鄰對稱軸的距離為π．
∴函數(shù)f（x）的周期為2π，
∴ω=1，
即函數(shù)f（x）的解析式f(x)=sin(x-

π

6

)+1．
（Ⅱ）由f（A）=

3

2

，得sin?(A-

π

6

)+1=

3

2

，
即sin?(A-

π

6

)=

1

2

，
∴A=

π

3

，
∵△ABC面積為S=6

3

，a=2

7

，
∴

1

2

bcsinA=6

3

，即bc=24，
由余弦定理得a²=（2

7

）²=b²+c²-2bccos

π

3

=b²+c²-24，
∴b²+c²=52，
∵b＜c，
∴解得b=4，c=6．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的公式將三角函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．