【題目】設(shè)實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,再將目標(biāo)函數(shù)z=|x|﹣y+1對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移,觀察直線在y軸上的截距變化,即可得出z的取值范圍.
詳解:作出實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件
表示的平面區(qū)域,
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,
其中A(﹣1,﹣2),B(0,),O(0,0).
設(shè)z=F(x,y)=|x|﹣y,將直線l:z=|x|﹣y進(jìn)行平移,
觀察直線在y軸上的截距變化,
當(dāng)x≥0時(shí),直線為圖形中的紅色線,可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)B與O點(diǎn)時(shí),
取得最值z(mì)∈[0,],
當(dāng)x<0時(shí),直線是圖形中的藍(lán)色直線,
經(jīng)過(guò)A或B時(shí)取得最值,z∈[﹣,3]
綜上所述,z+1∈[﹣,4].
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體的棱長(zhǎng)為,是與的交點(diǎn),為的中點(diǎn).
(I)求證:直線平面.
(II)求證:平面.
(III)二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)審時(shí)度勢(shì),深化教育教學(xué)改革,經(jīng)過(guò)師生共同努力,高考成績(jī)碩果累累,捷報(bào)頻傳,尤其是2017年某著名高校在全國(guó)范圍內(nèi)錄取的大學(xué)生中就有25名來(lái)自該中學(xué).下表為該中學(xué)近5年被錄取到該著名高校的學(xué)生人數(shù).(記2013年的年份序號(hào)為1,2014年的年份序號(hào)為2,依此類推……)
年份序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
錄取人數(shù) | 10 | 13 | 17 | 20 | 25 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)2018年該中學(xué)被該著名高校錄取的學(xué)生人數(shù)(精確到整數(shù));
(2)若在第1年和第4年錄取的大學(xué)生中按分層抽樣法抽取6人,再?gòu)倪@6人中任選2人,求這2人中恰好有一位來(lái)自第1年的概率.
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點(diǎn),
在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:
①直線BE與直線CF異面; ②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若對(duì)任意的,存在實(shí)數(shù),使恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示,該地周光照量(小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周,不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周,超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量(單位:小時(shí)) | |||
光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀,求商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值.
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,在中, , , , 為的平分線,點(diǎn)在線段上, .如圖2所示,將沿折起,使得平面平面,連結(jié),設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn).
圖1 圖2
(1)求證: 平面;
(2)在圖2中,若平面,其中為直線與平面的交點(diǎn),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C: ,點(diǎn)在x軸的正半軸上,過(guò)點(diǎn)M的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,且直線的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng), 恒為定值?
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