【題目】若對任意的，存在實數(shù)，使恒成立，則實數(shù)的最大值為__________．

【答案】9

【解析】分析：對任意的x∈[1，5]，存在實數(shù)a，使恒成立，．令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．對b分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．

詳解：對任意的，存在實數(shù)，使恒成立，

即

令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．

f′（x）=1﹣==．

對b分類討論：

≥4時，函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上單調(diào)遞減：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．

1＜＜4時，函數(shù)f（x）在x∈[1，）上單調(diào)遞減，在（，4]上單調(diào)遞增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，

其中必有一個取等號，解得b=9，a=﹣8．

0＜≤1時，不必要考慮．

綜上可得：b的最大值為9．

故答案為：9．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設(shè)計要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l．
（1）請將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f（α）；
（2）問當(dāng)α為何值時l最��？并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.

(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，側(cè)面是邊長為的等邊三角形，底面是矩形，且，則該四棱錐外接球的表面積等于__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.

（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；

（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；

（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過兩點， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準方程；

（Ⅱ）直線過點且與圓有兩個不同的交點， ，若直線的斜率大于0，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩圓， 的圓心分別為c1，c2，，P為一個動點，且.

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）是否存在過點A（2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點C，D，使得C1C＝C1D?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓心為，定點， 為圓上一點，線段上一點滿足，直線上一點，滿足．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）為坐標(biāo)原點， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡交于不同的兩點．當(dāng)且滿足時，求面積的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案