精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面，，點是的中點.

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接交于，連接，利用線面平行的判定定理，即可證得平面；

以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，設，，分別求得平面和平面的一個法向量和，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）連接交于，連接，

由題意可知，，，

又在平面外，平面，所以平面.

以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，設，，則，，，

，，，

設平面的法向量，

由，得，取，

又由直線與平面所成的角為，

得，解得，

同理可得平面的法向量，

由向量的夾角公式，可得，

又因為二面角為銳二面角，所以二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某生產企業(yè)研發(fā)了一種新產品，該新產品在某網店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數據，如下表所示：

銷售單價（元）

9

9.5

10

10.5

11

月銷售量（萬件）

11

10

8

6

5

(I)根據統(tǒng)計數據，求出關于的回歸直線方程，并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；

(II)生產企業(yè)與網店約定：若該新產品的月銷售量不低于10萬件，則生產企業(yè)獎勵網店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產企業(yè)獎勵網店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵. 現用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，求抽到的產品含有月銷售量不低于10萬件的概率.

參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為. 參考數據：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是奇函數（）.

（1）求實數的值；

（2）試判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學生組成，對兩位選手，隨機調查了個學生的評分，得到下面的莖葉圖：

通過莖葉圖比較兩位選手所得分數的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；

校方將會根據評分記過對參賽選手進行三向分流：

所得分數

低于分

分到分

不低于分

分流方向

淘汰出局

復賽待選

直接晉級

記事件“獲得的分流等級高于”，根據所給數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D，設CP=x，△CPD的面積為f（x）．求f（x）的最大值（　　）．

A. 　　　 B． 2

C．3 　　　 D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中語、數、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分，假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體、、、分別賦分分、分、分、分，為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學成績（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學在這次考試中物理分，化學多分．

（1）采用賦分制后，求小明物理成績的最后得分；

（2）若小明的化學成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科從化學、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，且在時有極大值點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其導函數為.

（1）當，求圖象在處的切線方程；

（2）設在定義域上是單調函數，求得取值范圍；

（3）若的極大值和極小值分別為、，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2－aln x(a∈R)．

(1)若f(x)在x＝2處取得極值，求a的值；

(2)求f(x)的單調區(qū)間；

(3)求證：當x>1時， x2＋ln x<x3.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案