【題目】已知，函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，且在時(shí)有極大值點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）對求導(dǎo)，分，，，進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；

（2）將代入，對求導(dǎo)，可得，再對求導(dǎo)，可得函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，且.

可得,設(shè)，對其求導(dǎo)后可得.

解：（1），

又，，時(shí)，，所以可解得：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

經(jīng)計(jì)算可得，時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；

時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；

時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減.

綜上：時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；

時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；

時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減；

時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.

（2）若，則，

，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增.

又因?yàn)?/span>由可知：，

而，且，

，使得，且時(shí)，單調(diào)遞增，

時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，

所以函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，

且.

.

所以,

設(shè)（），則，

在單調(diào)遞增，，，又因?yàn)?/span>，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（x，y）滿足

（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)N（﹣1，0）的直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個(gè)4100米接力隊(duì)，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；�。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话�.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年5月31日晚，大連市某重點(diǎn)高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學(xué)生會共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會議室遮擋4個(gè)窗戶，要求兩端兩個(gè)窗戶各安排1名學(xué)生，中間兩個(gè)窗戶各安排兩名學(xué)生，不同的安排方案共有（ ）

A.720B.360C.270D.180

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米至75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從市區(qū)2016年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示：（十位為莖，個(gè)位為葉）

（1）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，求空氣質(zhì)量至少有一天達(dá)到一級的概率；

（2）以這15天的日均值來估算一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中大致有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

A. 向右平移個(gè)單位長度 B. 向左平移個(gè)單位長度

C. 向右平移個(gè)單位長度 D. 向左平移個(gè)單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在觀察物體時(shí)，從物體上、下沿引出的光線在人眼處所成的夾角叫視角．研究表明，視角在范圍內(nèi)視覺效果最佳．某大廣場豎立的大屏幕，屏幕高為20米，屏幕底部距離地面11.5米．站在大屏幕正前方，距離屏幕所在平面米處的某人，眼睛位置距離地面高度為1.5米，觀察屏幕的視角為（情景示意圖如圖所示）．

（1）為探究視覺效果，請從，，中選擇一個(gè)作為，并求的表達(dá)式；

（2）根據(jù)（1）的選擇探究是否有達(dá)到最佳視角效果的可能．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案