如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直，可先考慮純線面垂直，要證線面垂直，先找出圖中的線線垂直，使結(jié)論得證；（Ⅱ）為方便利用直線與平面所成的角為，可建立空間直角坐標系，利用空間向量相關計算公式建立關于長度的方程，解之即可.
試題解析：（Ⅰ），，，平面，
又，；
（Ⅱ），
分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖）
設，則，，，
可得 ，
設平面的法向量，，令，可得，因此是平面的一個法向量，，與平面所成的角為，，即，
解之得：，或（舍），因此可得的長為．
考點：直線與平面的位置關系、空間向量的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求證：BD^平面PAC ；
（2）求二面角A—PC—D的正切值；
（3）求點D到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
的角為.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設是的中點，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為,構(gòu)成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關系，并給出證明；
（2）證明平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點.

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角為，求三棱錐高的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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