在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為,構(gòu)成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明平面；
（3）求二面角的余弦值．

（1）平行；（2）證明和即可；（3）

解析試題分析：本題考查空間想象能力，在折疊過程中，找到不變的量是求解的關(guān)鍵.（1）由中位線定理，可證明平行；（2）證明和即可；（3）注意到三角形MEF、BEF都是等腰三角形，因此，取EF的中點即可求出二面角.
試題解析：（1）平行平面
證明：由題意可知點在折疊前后都分別是的中點（折疊后兩點重合）
所以平行,
因為，所以平行平面.
（2）證明：由題意可知的關(guān)系在折疊前后都沒有改變.
因為在折疊前，由于折疊后，點，所以
因為，所以平面.
（3）解：

所以是二面角的平面角.
因為⊥，所以.
在中，，由于，所以，
于是.
所以，二面角的余弦值為.
考點：1、線面平行；2、線面垂直的判定；3、二面角的概念及其求法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點分別是線段的中點. 

(1)求證：平面平面;
(2)試問在線段上是否存在點，使得平面,若存在,求的長并證明；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點，求證：平面平面；
（II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，，，是線段的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設AD中點為P.
（Ⅰ）當E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設BE=x，當x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案