已知數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足：，；數(shù)列滿足 ．
（1）求和；
（2）記數(shù)列，若的前項(xiàng)和為，求證．

（1）； 。（2）先求數(shù)列的和然后利用放縮法證明

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/2/100yo3.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，所以；
又，所以，

得，所以。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/8/1cgmv3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以

而，所以。
考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和
點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種趨勢(shì)．隨著新課標(biāo)實(shí)施的深入，高考關(guān)注的重點(diǎn)為等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等求數(shù)列的前n項(xiàng)的和等等

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是公比大于的等比數(shù)列,是的前項(xiàng)和.若,且,,構(gòu)成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式.
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和；
（2）令()，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知公差大于零的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為. 且滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求：的值；
（2）類比等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，求：
 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，,構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列.
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求的值；
(3)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

本小題滿分12分)設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)x，y分別是a與b, b與c的等差中項(xiàng)。
（1）已知①a=1、b=2、c=4，試計(jì)算的值；
②a=-1、b= 、c="-" ，試計(jì)算的值
（2）試推測(cè)與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列、滿足，，，．
（1）證明：，（）；
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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