已知A、B、C是直線l上的三點，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直線l于點A，又過B、C作⊙O′異于l的兩切線，設(shè)這兩切線交于點P，求點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)過B、C異于l的兩切線分別切⊙O′于D、E兩點，兩切線交于點P．由切線的性質(zhì)，結(jié)合橢圓定義知，點P的軌跡是以B、C為兩焦點的橢圓，建立坐標(biāo)系，可求得動點P的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)過B、C異于l的兩切線分別切⊙O′于D、E兩點，兩切線交于點P．
由切線的性質(zhì)知：|BA|=|BD|，|PD|=|PE|，|CA|=|CE|，
故|PB|+|PC|=|BD|+|PD|+|PC|=|BA|+|PE|+|PC|=|BA|+|CE|=|AB|+|CA|=6+12=18＞6=|BC|，
故由橢圓定義知，點P的軌跡是以B、C為兩焦點的橢圓
以l所在的直線為x軸，以BC的中點為原點，建立坐標(biāo)系，可求得動點P的軌跡方程為
x2
81
+
y2
72
=1（y≠0）
點評：本題考查軌跡方程，考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）求當(dāng)x∈[1，5]時函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log3x(x＞0)
9x(x≤0)
，則f（f（-
3
4
））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用洛必達(dá)法則求下列極限：
lim
x→0
tanax
sinbx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A（3，
10
3
），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取得最小值時P點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lnx-2x+a有零點，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高三（1）班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間x（單位：h）與數(shù)學(xué)成績y（單位：分）之間有如下數(shù)據(jù)：
x24152319161120161713
y92799789644783687159
根據(jù)上述提供的數(shù)據(jù)，你會提出哪些問題？針對自己提出的問題，請設(shè)計你解決問題的思路，及主要的解決過程，在此基礎(chǔ)上，提出你獨特的看法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點P（cosθ，sinθ）（θ∈R）關(guān)于直線y=x-2的對稱點是P′，則|PP′|的最大值（　�。�
A、2
2
-2
B、
2
+1
C、2
2
D、2
2
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足a1=1，a2=3，an+1=3an，則S2014=（　�。�
A、2×32014-2
B、2×32014
C、
32014-1
2
D、
32014+1
2

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