在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E為BD的中點．求證：BD⊥平面ACE．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：運用等腰三角形的三線合一，以及線面垂直的判定定理，即可得證．
解答： 證明：∵AB=AD，CB=CD，E為BD的中點，
∴AE⊥BD，CE⊥BD，
又AE、CE?平面ACE，AE∩CE=E，
∴BD⊥平面ACE．
點評：本題考查線面垂直的判定定理及運用，注意定理的條件的完整性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg（
2
1-x
+a）是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，若函數(shù)y=2f（x）在x＞0時為增函數(shù)，指出y=2f（x）在x＜0時的增減性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面棱柱是正四棱柱的條件有
 

（1）底面是正方形，有兩個側面是矩形；
（2）底面是正方形，有兩個側面垂直于底面；
（3）底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直；
（4）每個側面都是全等矩形的四棱柱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，O為AC中點，PA=PB=PC=AC=2，AB=BC=
2
．
（1）求證：BO⊥平面PAC；
（2）求AB與PC所成角余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（1，1）且與直線
3
x+y-2=0的夾角為
π
6
的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定函數(shù)：①y=x2，②y=（
1
2
）x+1，③y=lgx，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增的函數(shù)序號是（　　）
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過直線上一點可作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內(nèi)．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-4n，第m項滿足5＜an＜8，則m=（　�。�
A、9B、8C、7D、6

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