【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,AB=3,AC=4,AD=5,SA⊥平面ABCD.
(1)證明:AC⊥平面SAB;
(2)若SA=2,求三棱錐A﹣SCD的體積.
【答案】
(1)證明:∵四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,
AB=3,AC=4,AD=5,
∴BC2=AB2+AC2,AC⊥AB,
∵SA⊥平面ABCD,∴SA⊥AC,
∵AB∩SA=A,∴AC⊥平面SAB
(2)解: VA﹣SCD=VS﹣ACD= ,
∵SA⊥平面ABCD,
∴SA是三棱錐S﹣ACD的高,
S△ACD= = =6,
∴VA﹣SCD=VS﹣ACD
= = .
【解析】(1)推導(dǎo)出AC⊥AB,SA⊥AC,由此能證明AC⊥平面SAB.(2)由VA﹣SCD=VS﹣ACD , 能求出三棱錐A﹣SCD的體積.
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面垂直的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx+sin2x﹣ .
(1)求f(x)的最小正周期及其對(duì)稱軸方程;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f( + ),其中常數(shù)ω>0,|φ|< . (i)當(dāng)ω=4,φ= 時(shí),函數(shù)y=g(x)﹣4λf(x)在[ , ]上的最大值為 ,求λ的值;
(ii)若函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)﹣ ,且其圖象過點(diǎn)A( ,1),記函數(shù)g(x)的最小正周期為T,試求T取最大值時(shí)函數(shù)g(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù) 圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為 ,且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(x0 , 0)成中心對(duì)稱, ,則x0=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤|f( )|對(duì)一切x∈R恒成立,則以下結(jié)論正確的是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)). ① ;② ≥ ;
③f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kπ+ ,kπ+ )(k∈Z);
④f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級(jí)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量出他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損.
(Ⅰ)若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm,求污損處的數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣ (a,b∈N*),f(1)= 且f(2)<2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(﹣1,+∞)上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2﹣3x+1, ,(A≠0)
(1)當(dāng)0≤x≤ 時(shí),求y=f(sinx)的最大值;
(2)若對(duì)任意的x1∈[0,3],總存在x2∈[0,3],使f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)A的取值范圍;
(3)問a取何值時(shí),方程f(sinx)=a﹣sinx在[0,2π)上有兩解?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,只需把正弦曲線y=sinx上所有點(diǎn)( )
A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a2 , a4 , a8成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1 , n∈N* , 令cn= ,n∈N* , 求數(shù)列{cncn+1}的前n項(xiàng)和Sn .
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