Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣ （a，b∈N*），f（1）= 且f（2）＜2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ， ，
由 ，
∴ ，
又∵a，b∈N* ，
∴b=1，a=1；
（Ⅱ）由（1）得 ，
函數(shù)在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．
證明：任取x1 ， x2且﹣1＜x1＜x2 ，

= ，
∵﹣1＜x1＜x2 ，
∴ ，
∴ ，
即f（x1）＜f（x2），
故函數(shù) 在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增
【解析】（Ⅰ）由 ， ， ，從而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得 ，得函數(shù)在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．從而有f（x1 ）﹣f（x2 ）= ，進(jìn)而 ，故函數(shù) 在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．
【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．