【題目】己知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程：

（2）當(dāng)>0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為和.極小值為,極大值為；(3)

【解析】

(1)求出切點坐標(biāo),切線斜率,可得曲線在處的切線方程；
(2)求導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而可得函數(shù)的極值；
(3)求出在區(qū)間上的最大值與最小值,利用當(dāng)時,不等式

恒成立,再列出不等式求解即可.

(1) 當(dāng)時,, ,

故.又,

故曲線在處的切線方程為,化簡得.

(2).

令有,.當(dāng)時有,

故的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為和.

當(dāng)時取得極小值,

當(dāng)時取得極大值.

(3)由(2),,

故在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時, ；當(dāng)時, .故

又因為當(dāng)時,不等式恒成立.故恒成立.

所以 解得.

故的范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右兩個頂點分別為，點為橢圓上異于的一個動點，設(shè)直線的斜率分別為，若動點與的連線斜率分別為，且，記動點的軌跡為曲線.

（1）當(dāng)時，求曲線的方程；

（2）已知點，直線與分別與曲線交于兩點，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的取值范圍.

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【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圓C的方程；

（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．

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【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中、是非空數(shù)集，且，設(shè)，；

（1）若，，求；

（2）是否存在實數(shù)，使得，且？若存在，請求出滿足條件的實數(shù)；若不存在，請說明理由；

（3）若，且，，是單調(diào)遞增函數(shù)，求集合、；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（已知數(shù)列{}滿足：，為數(shù)列的前項和．

（1） 若{}是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；

（2） 若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項公式；

（3） 若，對于給定的正整數(shù)，是否存在一個滿足條件的數(shù)列，使得，如果存在，給出一個滿足條件的數(shù)列，如果不存在，請說明理由．

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【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:

賠付金額(元)

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)(輛)

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.

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【題目】已知函數(shù)（，為常數(shù)）在內(nèi)有兩極值點

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）求證：.

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【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，大學(xué)生的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”．他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：、0～2000步，(說明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、2000～5000步，、5000～8000步，、8000～10000步，、10000～12000步，且三種類別的人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

參與者

超越者

合計

男

20

女

20

合計

40

若某人一天的走路步數(shù)大于或等于8000，則被系統(tǒng)認(rèn)定為“超越者”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“參與者”．

(Ⅰ)若以大學(xué)生抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計大學(xué)生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在2000～8000的人數(shù)；

(Ⅱ)若在大學(xué)生該天抽取的步數(shù)在8000～12000的微信好友中，按男女比例分層抽取9人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這9位微信好友中隨機抽取4人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率；

(Ⅲ)請根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類別”與“性別”有關(guān)？

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