【題目】已知函數(shù),其中、是非空數(shù)集,且,設,;
(1)若,,求;
(2)是否存在實數(shù),使得,且?若存在,請求出滿足條件的實數(shù);若不存在,請說明理由;
(3)若,且,,是單調遞增函數(shù),求集合、;
【答案】(1) ;(2) ;(3) ,其中或者,其中或者
或者
【解析】
(1)根據(jù),分別代入對應的分段區(qū)間求解集合的范圍再求并集即可.
(2)先假設推出矛盾,故可得.代入可得,再分析當時與題設矛盾可得.
(3)先根據(jù)函數(shù)的單調性確定,,再證明在上存在分界點的話,這個分界點應該滿足的性質,最后根據(jù)此性質寫出滿足題意的集合即可.
(1)因為,所以,
因為,所以.
故.
(2)若,則,不符合要求.
所以,所以,因為,所以,解得.
若則 .
因為,所以的原象且
所以,得,與前提矛盾.
故
(3)因為是單調遞增函數(shù),所以對任意的有,所以
所以,同理可證.若存在,使得,
則,于是,
記,
所以,同理可知…
由,得,
所以.
所以,故,
即,此時 .
對于任意,取中的自然數(shù),
則.所以.
綜上所述,滿足要求的必有如下表示:
,其中或者
,其中或者
或者
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C的極坐標方程;
(2)在平面直角坐標系xOy中,A(﹣2,0),B(0,﹣2),M是曲線C上任意一點,求△ABM面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明用數(shù)列{an}記錄某地區(qū)2019年12月份31天中每天是否下過雨,方法為:當?shù)?/span>k天下過雨時,記ak=1,當?shù)?/span>k天沒下過雨時,記ak=﹣1(1≤k≤31);他用數(shù)列{bn}記錄該地區(qū)該月每天氣象臺預報是否有雨,方法為:當預報第k天有雨時,記bk=1,當預報第k天沒有雨時,記bk=﹣1(1≤k≤31);記錄完畢后,小明計算出a1b1+a2b2+…+a31b31=25,那么該月氣象臺預報準確的的總天數(shù)為_____;若a1b1+a2b2+…+akbk=m,則氣象臺預報準確的天數(shù)為_____(用m,k表示).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心,據(jù)此,某網(wǎng)站調查了人們對生態(tài)文明建設的關注情況,調查數(shù)據(jù)表明,參與調查的人員中關注生態(tài)文明建設的約占80%.現(xiàn)從參與調查的關注生態(tài)文明建設的人員中隨機選出200人,并將這200人按年齡(單位:歲)分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求這200人的平均年齡(每一組用該組區(qū)間的中點值作為代表)和年齡的中位數(shù)(保留一位小數(shù));
(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡在第1,2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查,求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率;
(Ⅲ)若從所有參與調查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,設這3人中關注生態(tài)文明建設的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.
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【題目】己知函數(shù).
(1)當時,求曲線在處的切線方程:
(2)當>0時,求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
(3)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前項和為, , ;
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,且是單調遞增數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若, ,對于任意給定的正整數(shù),是否存在正整數(shù)、,使得?若存在,求出、的值(只要寫出一組即可);若不存在,請說明理由;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當時,若關于的方程有唯一實數(shù)解,試求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有兩個極值點,,且不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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