（本小題滿分12分）已知 
（1）求的最小值；  
（2）求的值域。

（1） ； (2) 。

解析試題分析：（I）先根據(jù),得到,再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在x=2處取得最小值。
（II）可以采用換元法令則，所以原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題研究。
（1） ∵
∴  ……………………………………………………………２分
又在[2,4]上單調(diào)遞增………………………………３分
所以…………………………………………………５分
(2) ∵ =(
　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………８分
設(shè)則
則……………………………………………１０分
所以可知當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
當(dāng) ，即或4時(shí)，
∴ 的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f6/a/1s5ag3.png" style="vertical-align:middle;" />……………………………１２分
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)不等式，一元二次函數(shù)的最值，及換元法。
點(diǎn)評(píng)：掌握一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，其中知道對(duì)稱軸兩側(cè)單調(diào)性相同，對(duì)稱軸一側(cè)才具有單調(diào)性。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若對(duì)任意,恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本小題12分）已知（）.
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
（2）若，用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/92/2/172rn4.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，值域?yàn)?br />，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，則說明理由.

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(本小題滿分12分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，已知前30天價(jià)格為，后20天價(jià)格為f（t）="45" （31£ t £50, tÎN）,且銷售量近似地滿足g（t）=" -2t+200" （1£t£50, tÎN）．
（I）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（II）求日銷售額S的最大值．

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已知，求函數(shù)= 的最大值與最小值．

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（本小題12分）若，函數(shù)（其中）
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的值域

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求，滿足的關(guān)系式；
⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：（）

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（本小題滿分12分）設(shè)定義域都為的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為，
（1）求函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)的值域．

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(本小題14分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8d/2/r639h1.png" style="vertical-align:middle;" />，且滿足條件：
①，②③當(dāng)
1）、求的值
2）、討論函數(shù)的單調(diào)性；
3）、求滿足的x的取值范圍。

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