（12分）已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若對任意,恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ) 時,取得最小值.(Ⅱ) .

解析試題分析：（1）先將原式化成求解導(dǎo)數(shù)f‘(x)，再利用導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）的最小值；
（2）原題等價于x2+2x+a＞0對x∈[1，+∞）恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性只須g（1）＞0，從而求得實數(shù)a的取值范圍；
解(Ⅰ) 時,(因為)
所以,在上單調(diào)遞增,故時,取得最小值.
(Ⅱ) 因為對任意,恒成立,即恒成立,只需恒成立，只需,因為,
所以,實數(shù)的取值范圍是.
考點：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
點評：解決該試題的關(guān)鍵是是對于同一個問題的不同的處理角度，可以運用均值不等式得到最值，也可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)的工具得到最值，對于恒成立問題一般都是轉(zhuǎn)換為求解函數(shù)的 最值即可得到。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)定義域為，且.
設(shè)點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）
（2）設(shè)點的橫坐標，求點的坐標（用的代數(shù)式表示）；（7分）
（3）設(shè)為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
定義在上的偶函數(shù)，已知當時的解析式
（Ⅰ）寫出在上的解析式；
（Ⅱ）求在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）(1)已知函數(shù)，問方程在區(qū)間[－1，0]內(nèi)是否有
解，為什么？
(2)若方程在(0,1)內(nèi)恰有一解，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)=
（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）設(shè)，.
（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)為非負實數(shù)，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分） 如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，綠地面積為.

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域;
（2）當AE為何值時，綠地面積最大？  （10分） 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知 
（1）求的最小值；  
（2）求的值域。

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