Question

已知點(diǎn)A（3，-4），B（6，3），C（5-m，3+m）．
（1）若點(diǎn)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由已知寫出向量

AB

與

AC

，
（1）由向量共線求出m的值，則使A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件可求．
（2）利用向量垂直的充要條件列出方程求出m．

解答： 解：∵A（3，-4），B（6，3），C（5-m，3+m），
∴

AB

=（3，7），

AC

=（2-m，7+m），
（1）若A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，
則向量

AB

與

AC

不共線．由3×（7+m）-7×（2-m）=0得：m=-

7

10

．
所以A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足m≠-

7

10

．
（2）若△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
∴

AB

⊥

AC

，
∴3（2-m）+7（7+m）=0，解得m=-

55

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點(diǎn)共線問題、三點(diǎn)不共線問題．