Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+x3 ， x1 ， x2 ， x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）
A.一定大于0
B.等于0
C.一定小于0
D.正負都有可能

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)； ∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；
∴x1＞﹣x2 ， x2＞﹣x3 ， x3＞﹣x1；
∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；
∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；
∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．
故選：A．
【考點精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．