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平行六面體ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長為（　　）
A、
13
B、
23
C、
33
D、
43
考點：棱柱的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：首先，畫出圖形，然后，結合
AC1
=
AC
+
CC1
=
AB
+
AD
+
AA1
，兩邊平方，同時結合數量積的運算法則進行計算即可．
解答： 解：平行六面體ABCD-A1B1
C
 
1
D1，如圖所示：

∵∠BAA1=∠DAA1=60°
∴A1在平面ABCD上的射影必落在直線AC上，
∴平面ACC1A1⊥平面ABCD，
∵AB=1，AD=2，AA1=3，
∵
AC1
=
AC
+
CC1

=
AB
+
AD
+
AA1

∴|
AC1
|2=（
AB
+
AD
+
AA1
）2
=|
AB
|2+|
AD
|2+|
AA1
|2+2
AB
•
AD
+2
AB
•
AA1
+2
AD
•
AA1

=1+9+4+0+2×1×3×
1
2
+2×2×3×
1
2
=23，
∴|
AC1
|=
23
，
∴AC1等于
23
．
故選：B．
點評：本題重點考查了向量的坐標分解，向量的加法運算法則與運算律、數量積的運算等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線C：y2=4x上一點P（2，t）到焦點F的距離是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD=100米，點C位于BD上，則山高AB等于（　　）
A、100米
B、50
3
米
C、50
2
米
D、50（
3
+1）米

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx．若y=f（x）的導數f′（x）對x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，則
b
a-1
的范圍（　�。�
A、（-2，1]
B、（-∞，-2）∪[1，+∞）
C、（
1
2
，1]
D、[-2，
1
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若
AD
=
3
2
AB
，則
CD
•
CB
=（　　）
A、
3
2
B、
6
2
C、
3
2
D、
9
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z=（1+i）（1-mi）是純虛數（i是虛數單位），則實數m的值為（　　）
A、±1B、1C、2D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+4ax+4a2-4=0和圓C2：x2+y2-2by+b2-1=0只有一條公切線，若a，b∈R且ab≠0，則
1
a2
+
1
b2
的最小值為（　�。�
A、2B、4C、8D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

某一個網站針對“是否同意恢復五一長假”進行了隨機調查，在參加調查的2600名男性公民中有1600名持反對意見，在2400名女性公民中有1300人持反對意見，在運用這些數據分析說明“是否同意恢復五一長假”與性別有無關系時，比較適合的方法是（　�。�
A、平均數與方差B、獨立性檢驗
C、回歸分析D、條件概率

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF中，已知
AB
=
a
，
AF
=
b
，試用
a
，
b
表示
BC
，
CD
，
AD
，
BE
．

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