【題目】設(shè)P表示一個點(diǎn),a,b表示兩條直線,α,β表示兩個平面,給出下列四個命題,其中正確的命題是( )
①P∈a,P∈αaα
②a∩b=P,bβaβ
③a∥b,aα,P∈b,P∈αbα
④α∩β=b,P∈α,P∈βP∈b.
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
【答案】D
【解析】解:當(dāng)a∩α=P時,P∈a,P∈α,但aα,∴①錯;
當(dāng)a∩β=P時,②錯;
如圖∵a∥b,P∈b,∴Pa,∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α,
又a∥b,由a與b確定唯一平面β,但β經(jīng)過直線a與點(diǎn)P,∴β與α重合,∴bα,故③正確;
兩個平面的公共點(diǎn)必在其交線上,故④正確.
故選D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點(diǎn);直線與平面相交—有且只有一個公共點(diǎn);直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA﹣ sinA)cosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a=2,b= ,求△ABC的面積.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: (t為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4.
(1)求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若C1與C2相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.
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【題目】已知定義在[﹣1,1]的函數(shù)滿足f(﹣x)=﹣f(x),當(dāng)a,b∈[﹣1,0)時,總有 >0(a≠b),若f(m+1)>f(2m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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【題目】如圖, 為正方形, 為直角梯形, ,平面平面,且.
(1)若和延長交于點(diǎn),求證: 平面;
(2)若為邊上的動點(diǎn),求直線與平面所成角正弦值的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=2x .
(1)求f(log2 )的值;
(2)求f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z1= +(a2﹣3)i,z2=2+(3a+1)i(a∈R,i是虛數(shù)單位).
(1)若復(fù)數(shù)z1﹣z2在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若虛數(shù)z1是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2﹣6x+m=0的根,求實(shí)數(shù)m值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:f(x)=2 cos2x+sin2x﹣ +1(x∈R).求:
(1)f(x)的最小正周期;
(2)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若x∈[﹣ , ]時,求f(x)的值域.
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